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2011版小学数学课程标准  

2012-12-13 20:20:04|  分类: 教育教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第三部分  课程内容

第一学段(1~3年级)

一、数与代数

(一)数的认识

1. 在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

2. 能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义;知道用算盘可以表示多位数(参见例1)。

3. 理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小(参见例2)。

4. 在生活情境中感受大数的意义,并能进行估计(参见例3)。

5. 能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。

6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大小。

7. 能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进行交流(参见例4)。

 

(二)数的运算

1. 结合具体情境,体会整数四则运算的意义(参见例5)。

2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。

3. 能计算两位数和三位数的加减法,一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法,两位数和三位数除以一位数的除法。

4.认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步)。

5. 会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。

6. 能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用(参见例6)。

7. 经历与他人交流各自算法的过程。

8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释(参见例7)。

 

(三)常见的量

1. 在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系。

2. 能认识钟表,了解24时记时法;结合自己的生活经验,体验时间的长短(参见例8)。

3. 认识年、月、日,了解它们之间的关系。

4. 在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算。

5. 能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。

 

(四)探索规律

探索简单情景下的变化规律(参见例9、例10)。

 

二、图形与几何

(一)图形的认识

1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体(参见例11)。

3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。

5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6. 结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。

7. 能对简单几何体和图形进行分类(参见例20)。

 

(二)测量

1. 结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性。

2. 在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位(参见例12)。

3. 能估测一些物体的长度,并进行测量。

4. 结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

5. 结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2,能进行简单的单位换算。

6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积(参见例13)。

 

(三)图形的运动

1. 结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象(参见例14)。

2. 能辨认简单图形平移后的图形(参见例15)。

3. 通过观察、操作,初步认识轴对称图形。

 

(四)图形与位置

1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能辨认其余三个方向,知道东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词语描绘物体所在的方向(参见例16)。

 

三、统计与概率

1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类,感受分类与分类标准的关系(参见例17)。

2. 经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果(参见例18)。

3. 通过对数据的简单分析,体会运用数据进行表达与交流的作用,感受数据蕴涵信息(参见例19)。

 

四、综合与实践

1.通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程,获得初步的数学活动经验。

2.在实践活动中,了解要解决的问题和解决问题的办法。

3.经历实践操作的过程,进一步理解所学的内容。

(参见例20、例21、例22

 

第二学段(4~6年级)

一、数与代数

(一)数的认

1. 在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。

2. 结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计(参见例23)。

3. 会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用(参见例24)。

4. 知道235的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

5. 了解公因数和最大公因数;在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。

7. 结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义(参见例25);会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。

8. 能比较小数的大小和分数的大小。

9.在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。

 

(二)数的运

1.能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。

2.认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。

3.探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。

4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。

5.能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。

6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。

7.在具体情境中,了解常见的数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间,并能解决简单的实际问题。

8.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。

9.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算(参见例26、例27)。

10.能借助计算器进行运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律(参见例28)。

 

(三)式与方程

1.在具体情境中能用字母表示数。

2.结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。

3. 能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+252x-x3),了解方程的作用。

4.了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。

 

(四)正比例、反比例

1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。

2.通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。

3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值(参见例29)。

4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流。

 

(五)探索规律

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势(参见例30、例31)。

 

二、图形与几何

(一)图形的认

1.结合实例了解线段、射线和直线。

2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。

3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。

5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆。

6.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°

7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8.能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图(参见例32)。

9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

 

(二)测量

1.能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°45°60°90°角。

2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单的实际问题。

3.知道面积单位:千米2、公顷。

4.通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。

5.会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例33)。

6.通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升),能进行单位之间的换算,感受131厘米3以及11毫升的实际意义。

7.结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。

8.体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例34)。

 

(三)图形的运动

1.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2.通过观察、操作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°(参见例35)。

3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

 

(四)图形与位置

1.了解比例尺;在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

3.会描述简单的路线图(参见例36)。

4.在具体情境中,能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置,知道数对与方格纸上点的对应(参见例37)。

 

三、统计与概率

(一)简单数据统计过程

1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可使用计算器)。

2.会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据。

3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据(参见例38)。

4.体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义(参见例38)。

5.能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单的统计图表(参见例39)。

6.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流(参见例38、例40)。

 

(二)随机现象发生的可能性

1.在具体情境中,通过实例感受简单的随机现象;能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果(参见例41)。

2.通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能进行交流(参见例41)。

 

四、综合与实践

1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2.结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。

4. 通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验。

(参见例42、例43、例44、例45、例46

 

  第三学段(7~9年级)

 

一、数与代数

(一)数与式

1.有理数

1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。

2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数)。

3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。

4)理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。

5)能运用有理数的运算解决简单的问题。

2.实数

1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

2)了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根。

3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值。

4)能用有理数估计一个无理数的大致范围(参见例47)。

5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值。

6)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算(参见例48)。

3.代数式

1)借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义(参见例49)。

2)能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示。

3)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。

4.整式与分式

1)了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。

2)理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。

3)能推导乘法公式:(a+b)( a- b) = a2- b2(a±b)2 = a 2±2ab + b 2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算(参见例50)。

4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。

5)了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

 

(二)方程与不等式

1.方程与方程组

1)能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型(参见例51)。

2)经历估计方程解的过程(参见例52)。

3)掌握等式的基本性质。

4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。

5)掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组。

6*[1]能解简单的三元一次方程组。

7)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

9*了解一元二次方程的根与系数的关系。

10)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。

2.不等式与不等式组

1)结合具体问题,了解不等式的意义(参见例53),探索不等式的基本性质。

2)能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

3)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。

 

(三)函数

1.函数

1)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。

2)结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例。

3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析(参见例54)。

4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。

5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系(参见例55)。

6)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论(参见例56)。

2.一次函数

1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式(参见例57)。

2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3)能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k0)探索并理解k0k0时,图象的变化情况。

4)理解正比例函数。

5)体会一次函数与二元一次方程的关系。

6)能用一次函数解决简单实际问题。

3.反比例函数

1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

2)能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式 y = (k0)探索并理解k0k0时,图象的变化情况。

3)能用反比例函数解决简单实际问题。

4.二次函数

1)通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。

2)会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。

3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题。

4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

5*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

 

二、图形与几何

(一)图形的性质

1.点、线、面、角

1)通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等(参见例58)。

2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。

3)掌握基本事实:两点确定一条直线。

4)掌握基本事实:两点之间线段最短。

5)理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。

6)理解角的概念,能比较角的大小。

7)认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差。

2.相交线与平行线

1)理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质。

2)理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

3)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。

4)掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5)识别同位角、内错角、同旁内角。

6)理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

7)掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

8)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明(参看例59)。

9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

10)探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。

11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。

3.三角形

1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。

2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。

3)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。

4)掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例60)。

5)掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例60)。

6)掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。

7)证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

8)探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

9)理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

10)了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°,及等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。

11)了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

12)探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。

13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

14)了解三角形重心的概念。

4.四边形

1)了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

3)探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。

5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质(参见例61)。

6)探索并证明三角形的中位线定理。

5.圆

1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。

2*探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。

4)知道三角形的内心和外心。

5)了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

6*探索并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等(参见例62)。

7)会计算圆的弧长、扇形的面积。

8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

6.尺规作图

1)能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。

2)会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。

3)会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。

4)在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法。

7.定义、命题、定理

1)通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义。

2)结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。

3)知道证明的意义和证明的必要性(参见例74),知道证明要合乎逻辑(参见例63),知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式。

4)了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

5)通过实例体会反证法的含义。

 

(二)图形的变化

1.图形的轴对称

1)通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分(参见例64)。

2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。

3)了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

2.图形的旋转

1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(参见例64)。

2)了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。

3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。

4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

3.图形的平移

1)通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等(参见例64)。

2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

4.图形的相似

1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

2)通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

3)掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

4)了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。

5)了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。

6)了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(参见例74)。

8)利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin Acos Atan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值。

9)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角。

10)能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题。

5.图形的投影

1)通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念。

2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体。

3)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作实物模型。

4)通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

 

(三)图形与坐标

1.坐标与图形位置

1)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

2)理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

3)在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置(参见例65)。

4)对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形。

5)在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置(参见例66)。

2.坐标与图形运动

1)在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系。

2)在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系。

3)在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化。

4)在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

 

三、统计与概率

(一)抽样与数据分析

1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。

2. 体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样(参见例67)。

3. 会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据。

4. 理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述(参见例68)。

5. 体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差(参见例69)。

6. 通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息(参见例70)。

7. 体会样本与总体关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。

8. 能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流(参见例70)。

9. 通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势(参见例71)。

 

(二)事件的概率

1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率(参看例72、例73)。

2. 知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率。

 

四、综合与实践

1.结合实际情境,经历设计解决具体问题的方案,并加以实施的过程,体验建立模型、解决问题的过程,并在此过程中,尝试发现和提出问题。

2.会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告或小论文,并能进行交流,进一步获得数学活动经验。

3.通过对有关问题的探讨,了解所学过知识(包括其他学科知识)之间的关联,进一步理解有关知识,发展应用意识和能力。

(参见例74、例75、例76、例77、例78、例79


 



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